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[其他相关] 一文搞清阻尼的定义和概念

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发表于 2019-11-8 10:36 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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什么是阻尼?
阻尼(英语:damping)是指任何365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址系统在365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址中,由于外界作用(如流体阻力、摩擦力等)和/或系统本身固有的原因引起的365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址幅度逐渐下降的特性,以及此一特性的量化表征。

在物理学和工程学上,阻尼的力学模型一般是一个与365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址速度大小成正比,与365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址速度方向相反的力,该模型称为粘性(或黏性)阻尼模型,是工程中应用最广泛的阻尼模型。一般的粘性阻尼数学模型为:
其中F表示阻尼力,v表示振子的运动速度(矢量),c 是表示阻尼大小的常数,称为阻尼系数,国际单位制单位为牛顿·秒/米。

什么是阻尼比?
一个理想的弹簧阻尼器振子系统如下图所示。
假设外力F=0,分析其受力的动力学数学方程为:
将方程改成:
为求解以上方程,定义两个新参量:
上面定义的第一个参量,ωn,称为系统的(无阻尼状态下的)固有频率。 第二个参量,ζ,称为阻尼比。根据定义,固有频率具有角速度的量纲,而阻尼比为无量纲参量。根据定义的参数,理想的弹簧阻尼振子系统的方程解为:
系统的行为由上定义的两个参量——固有频率ωn和阻尼比ζ所决定。

当ζ =1时,γ的解为一对重实根,此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。

当ζ >1时,γ的解为一对互异实根,此时系统的阻尼形式称为过阻尼。

当0<ζ>
三种阻尼比情况得到的365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址系统中质心的位移和时间的关系如下图所示:

什么是临界阻尼?
由阻尼和阻尼比的定义可知,临界阻尼首先是属于特殊的一种阻尼,即当阻力使365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址物体刚好能不作周期性365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址而又能最快地回到平衡位置的情况,称为“临界阻尼”,即此时阻尼比ζ =1,那么,临界阻尼的大小为:
以上属于机械365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址中关于阻尼的基本概念,在实际有限元模型中,也会赋予阻尼,例如模态阻尼,瑞利阻尼,结构阻尼等。

什么是模态阻尼?
模态阻尼是最简单的一种阻尼赋予方式,即直接为系统中每个模态赋予阻尼比。所以,模态阻尼准确的来讲是模态阻尼比,定义成每阶模态下与临界阻尼的比率。模态阻尼一般的模态测试中可以直接测试得到,一般从0.01到高阻尼系统的0.15或者更高。模态阻尼本质上也是一种粘性阻尼,一般的材料或者系统的粘性阻尼比如下图:

什么是瑞利阻尼?
在瑞利阻尼模型中,阻尼矩阵被假定为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。
其中,α和 β是该模型的两个参数。因此,它可以像成分矩阵一样被特征模态对角化。如此一来,模态阻尼将被隐式定义为
为了使研究的两个不同频率间隔具有合理的阻尼,通常选择系数α和 β,瑞利阻尼模型的优点是简单易用,但它不具有任何物理意义。

假设系统在i阶j阶的阻尼比分别为ζi和 ζj,那么整个系统将表示成如下两个等式:
假设两阶模态有相同的阻尼比,即 ζi = ζj = ζ,那么,可以求得α和 β参数分别为:
当然,说了那么多,该如何计算α和 β给模型赋值呢?
如上图,与质量矩阵成正比的部分当频率趋于零时,变得无穷大,随着频率的增加而迅速变小;与刚度矩阵成正比的部分,则随着频率的增加而线性增加。
瑞利(Rayleigh)阻尼比 在两个自振频率 (用于确定瑞利阻尼常数的振型阻尼比对应的自振频率)点处等于给定的阻尼比 相等(这是工程中常用的,一般取各振型阻尼比均相同),则当365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址频率 区间之内时,阻尼比将小于或等于给定阻尼比,而当频率在这一区间之外时,其阻尼比均大于给定阻尼比,而且距离越远,阻尼越大。

因此,确定瑞利阻尼的原则是:选择的两个用于确定常数α和 β的频率点 要覆盖结构分析中感兴趣的频段。

什么是结构阻尼?
结构阻尼是描述365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址系统在365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址时能量损耗的总称。损耗因子定义为:
式中E′′为损耗模量,E′为储能模量,g为损耗引子,也称为结构阻尼。

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