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[非线性365体育投注信誉怎么样_wap.betc365-体育投注_365体育投注现金网址] 非线性力学系统的线性化

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发表于 2019-11-7 14:48 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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谈到“非线性系统”、“线性化”这些词语,往往给人以深奥晦涩的第一印象,其实对于机械类工程专业的同学来说,由于工作的重点是对工程实际问题的解决,所以很多时候精确解于我们并没有太大的意义,因为工程问题总会受到环境和加工条件等多方面因素的影响。

基于以上前提,对于很多系统,我们都应该进行合理的简化,做近似处理,问题在于我们简化近似的方向是什么,线性化就很自然的进入我们的关注范围。线性系统因为其优越的齐次性和叠加性,导致在处理多个力同时作用于系统的情况时,只需要逐个进行分析,再对结果进行作和即可,这极大的简化了工程上力学系统的分析难度。

让我们看一个比较典型的案例:
如图,这是我们很熟悉的单摆,它的周向力度可以非常容易的描述成正弦函数:
问题在于这个函数为非线性的,如果有多个类似力同时作用,那么叠加会变的非常复杂,对于工程问题,我们所关心的系统变化范围总是有限的,这给了我们在关心区域内进行线性化的可能。

对上式进行θ=0 附近的泰勒展开可以得到:
注意到,从第三项开始就已经足够小,对于工程问题可以忽略,于是我们可以最终得到T 近似等于MgLθ 这个线性的结果,进一步研究我们会发现,θ 在30°范围内进行运动,我们的线性近似结果与实际的非线性结果误差仅在2%以内,完全可以满足工程需求。

来源:西航力学style微信公众号(ID:xihanglixue),作者:康老师。

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