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[其他相关] 有限元分析时是网格画的越细越精确吗?

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楼主
发表于 2019-8-12 11:18 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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  诚然网格画到无穷小,刚度矩阵无穷大,但这样没法计算,那网格画到什么层度精度最高?众所周知,网格是有限元分析非常重要的一部分,结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性,那网格画到什么层度精度最高,小编认为在单元选用合理、计算假设合理、网格划分合理的前提下,单元数量越多,结果越接近理论解。

  很多时候,提高单元数量对于计算精度的提高,远远比不过选用更好更合理的单元类型。对于不同的求算对象,所需要的单元数量也不相同。一般来说,求算应力需要比求算位移更多的单元,而求算剪应力需要比正应力更多的单元。

  举一个常见小例子,平面应力问题,计算一根悬臂梁的变形和应力:
  悬臂梁的宽度为1,弹性模量30000,泊松比0.3,自由端承受竖向荷载100。求解A点的竖向位移、B点的正应力、C点的剪应力。

  分别选用不同类型的四种单元计算,包括三节点三角形CSTG、六节点三角形 LST、四节点四边形IPLQ、八节点四边形IPQQ。

  首先计算位移和应力的理论解:
  A点的竖向位移为0.895,B点的正应力为90,C点的剪应力为7.5。

  然后分别用不同数量的四种单元进行比较计算,所用软件为GT STRUDL,单元名称按照GT STRUDL 的命名,计算结果是这样的:
  随着单元数量的增多,位移、正应力和剪应力结果都趋近于理论解。

  对于不同的单元类型,趋近理论解的速度完全不同。同样是32个单元,CSTG 的位移结果是0.5072,正应力是33.11,与真实解0.895和90相差甚远。而32个单元的LST结果为0.8978和88.68,已经很接近于理论解0.895和90。

  同样是64个单元,IPLQ的结果为0.8715、89.52,而IPQQ的结果则达到了 0.8999、90.01,可以说正应力结果已经非常非常接近理论解。

  如果比较一下四边形单元的结果和三角形单元的结果,差异更加明显。对于位移结果来说,2000个CSTG单元的精度也比不上4个IPQQ单元的精度。

  如果横坐标为单元数量,纵坐标为计算结果,绘制一张收敛图像的话,对于位移来说是这样的:
  对于这四种单元类型,要想达到类似的可以接受的精度水平,需要的单元数量完全不同。
  根据上面的分析,想要得到精度可以接受的计算结果,CSTG需要2000多个单元,而IPQQ仅需要64个。

  所以结论就是,提高单元数量的确会提高计算精度,但前提是单元类型合理高效。对于提高精度来说,更合理的方法是选用更好的单元,而不是盲目的提高单元数量。

  PS:Abaqus的官方帮助文档里同样举了类似的例子,比较了同样的悬臂梁不同单元、不同网格下的梁端位移的计算结果,结论也是类似的。

  Abaqus 的结果如下:不同单元在四种网格尺寸(1x6、2x12、4x12、8x24)下的计算结果与理论解的比值

  ??· CPS4:0.074,0.242,0.242,0.561
  ??· CPS8:0.994,1.000,1.000,1.000
  ??· CPS4R:20,1.308,1.051,1.012
  ??· CPS8R:1.000,1.000,1.000,1.000

  来源:三维机械设计工程师微信公众号(ID:YOUR-3D-DESIGN)

沙发
发表于 2019-9-4 09:45 | 只看该作者
你好,能请教一下,做声学仿真时,,对局部网格加密可以像结构分析一样提高仿真精度吗,我想对穿孔位置网格加密
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